The Pythagorean theorem intro | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy

En este video vamospara ser introducido a la Teorema de pitágoras,que es divertido por sí mismo. Pero verás a medida que aprendascada vez más matemáticas es uno de esos piedra angularteoremas de realmente todas las matemáticas. Es útil en geometría,es una especie de columna vertebral de trigonometría. También vas a usarpara calcular distancias entre puntos. Entonces, es algo bueno realmenteasegúrese de que sepamos bien Así que habla lo suficiente de mi lado. Déjame decirte lo queEl teorema de Pitágoras es Entonces, si tenemos un triángulo, yel triángulo tiene que ser un derecho triángulo, lo que significa que unode los tres ángulos en el triángulo tiene que ser de 90 grados. Y especifica que es90 grados dibujando eso pequeña caja justo allí. Así que ahí está-- dejayo hago esto de otra manera color-- un ángulo de 90 grados. O bien, podríamos llamares un ángulo recto. Y un triángulo que tieneun ángulo recto en es llamado un triángulo rectángulo Entonces esto se llamaun triángulo rectángulo Ahora, con el PitágorasTeorema, si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo que podamossiempre averiguar el tercer lado. Y antes de mostrarte cómohaz eso, déjame darte uno más pieza de terminología. El lado más largo de un derechotriángulo es el lado opuesto el ángulo de 90 grados-- oopuesto al ángulo recto. Entonces en este caso eseste lado aquí. Este es el lado más largo. Y la forma de averiguar dóndeese triángulo rectángulo es, y tipo de se abre enese lado más largo. Ese lado más largo esllamado hipotenusa Y es bueno saberlo, porqueseguiremos refiriéndonos a eso. Y para que siempre seamos buenosal identificar la hipotenusa, déjame dibujar un par demás triángulos rectángulos. Entonces digamos que tengo un triánguloeso se ve así. Déjame dibujarloun poco mejor. Entonces digamos que tengo un triánguloeso se ve así. Y debía decirteque este ángulo derecho aquí hay 90 grados. En esta situación, este es elhipotenusa, porque es opuesto al ángulo de 90 grados. Es el lado más largo. Déjame hacer una más, solopara que seamos buenos en reconociendo la hipotenusa. Entonces, digamos que ese es mitriángulo, y este es el 90 ángulo de grado allí mismo. Y creo que sabes cómopara hacer esto ya Vas directo a quése abre en. Esa es la hipotenusa. Ese es el lado más largo. Entonces, una vez que haya identificado elhipotenusa-- y digamos eso tiene una longitud C. Y ahora vamos aaprender lo que el pitagórico el teorema nos dice Entonces digamos que C es igual ala duración de la hipotenusa. Entonces, llamemos estoC-- ese lado es C. Vamos a llamar a este ladojusto aquí A. Y llamémosle estolado aquí B. Entonces el teorema de Pitágorasnos dice que A squared-- entonces la longitud de uno de loslados más cortos al cuadrado-- más la longitud del otro más cortolado cuadrado va a ser igual a la longitud dela hipotenusa al cuadrado Ahora hagámoslo con unproblema real, y verá que en realidad no es tan malo. Entonces digamos que tengo untriángulo que se parece a esto. Déjame dibujarlo. Digamos que este es mi triángulo. Se ve algo como esto. Y digamos que nos dicenque este es el ángulo correcto. Que esta longitud aquí--déjame hacer esto en diferentes colores-- esta longitud derechaaquí hay 3, y que esto la longitud aquí es 4. Y ellos quieren que nosotros nos imaginemosa esa longitud allí mismo. Ahora lo primero que quiereshacer, incluso antes de aplicar el El teorema de Pitágoras esasegúrate de tener tu hipotenusa recta. Asegúrate de que sabespara lo que estás resolviendo Y en esta circunstancia estamosresolviendo para la hipotenusa. Y lo sabemos porque estolado aquí, es el lado opuesto al ángulo recto. Si miramos a los pitagóricosteorema, esto es C. Este es el lado más largo. Entonces ahora estamos listos para aplicarel teorema de Pitágoras. Nos dice que 4 al cuadrado--uno de los lados más cortos-- más 3 cuadrados-- el cuadrado deotro de los lados más cortos-- va a ser igual a estolado más cuadrado: el hipotenusa al cuadrado-- vaser igual a C al cuadrado. Y luego solo resuelves para C. Entonces 4 al cuadrado es lo mismocosa como 4 veces 4. Eso es 16. Y 3 al cuadrado es lo mismocosa como 3 por 3. Entonces eso es 9. Y eso va a serigual a C al cuadrado. Ahora, ¿qué es 16 más 9? Son 25. Entonces 25 es igual a C al cuadrado. Y podríamos tomar el positivoraíz cuadrada de ambos lados. Supongo, solo si mirasmatemáticamente, podría ser negativo 5 también. Pero estamos lidiando condistancias, entonces solo nos importa sobre las raíces positivas. Entonces tomas el principalraíz de ambos lados y obtienes 5 es igual a C. O bien, la longitud de lael lado más largo es igual a 5. Ahora, puedes usar elTeorema de Pitágoras, si damos ustedes dos de los lados, para figurarfuera del tercer lado sin importar cuál es el tercer lado Entonces, hagamos otrouno justo aquí. Digamos que nuestrotriángulo se ve así. Y ese es nuestro ángulo correcto. Digamos este lado aquítiene longitud 12, y digamos que este lado sobreaquí tiene longitud 6. Y queremos descubrir estolongitud justo allí. Ahora, como dije, el primeroLo que quieres hacer es identificar la hipotenusa Y ese va a ser el ladoopuesto al ángulo recto. Tenemos el ángulo correcto aquí. Tu vas al lado opuestoel ángulo correcto El lado más largo, elhipotenusa, está allí mismo. Entonces, si pensamos en elTeorema de Pitágoras-- que A al cuadrado más B al cuadrado esigual a C al cuadrado-- 12 podrías ver como C. Esta es la hipotenusa. El C al cuadrado es elhipotenusa al cuadrado. Entonces podrías decir12 es igual a C. Y luego podríamos decir esoestos lados, no importa ya sea que llame a uno deellos A o uno de ellos B. Así que vamos a llamareste lado aquí. Digamos que A es igual a 6. Y luego decimos B-- estocolor B-- es igual para interrogar Y ahora podemos aplicar elTeorema de pitágoras. Un cuadrado, que es 6 al cuadrado,además de la B desconocida al cuadrado es igual a la hipotenusacuadrado-- es igual a C al cuadrado. Es igual a 12 al cuadrado. Y ahora podemos resolver por B. Y nota la diferencia aquí. Ahora no estamos resolviendopara la hipotenusa Estamos resolviendo por unode los lados más cortos. En el último ejemplo,resuelto para la hipotenusa. Lo resolvimos para C. Entonces es por eso que siempre esimportante reconocer que A al cuadrado más B al cuadrado más Cal cuadrado, C es la longitud de la hipotenusa Así que vamos a resolver B aquí. Entonces obtenemos 6 al cuadrado es 36,más B al cuadrado, es igual a 12 al cuadrado-- esto12 veces 12-- es 144. Ahora podemos restar 36 deambos lados de esta ecuación. Esos cancelan. En el lado izquierdo estamosizquierda con solo un B al cuadrado es igual a-- ahora 144menos 36 es qué? 144 menos 30 es 114. Y luego tureste 6, es 108. Entonces esto va a ser 108. Así que eso es lo que B squared es,y ahora queremos tomar el raíz principal, o elraíz positiva, de ambos lados. Y obtienes B es iguala la raíz cuadrada, el raíz principal, de 108. Ahora veamos si podemossimplifica esto un poco. La raíz cuadrada de 108. Y lo que podríamos hacer espodríamos tomar el primer factorización de 108y mira cómo podemos simplifica este radical Entonces 108 es lo mismo que 2veces 54, que es lo mismo cosa como 2 por 27, que eslo mismo que 3 veces 9. Entonces tenemos la raíz cuadrada de108 es lo mismo que el raíz cuadrada de 2 veces 2veces-- bueno en realidad, No he terminado. 9 puede ser factorizadoen 3 veces 3. Entonces es 2 veces 2 veces3 veces 3 veces 3. Y entonces, tenemos un par decuadrados perfectos aquí. Déjame reescribirloun poco más limpio. Y todo esto es un ejercicio ensimplificando radicales que chocará con un montón de tiempohaciendo el teorema de Pitágoras, así que no duelehazlo aquí mismo. Entonces esto es lo mismo quela raíz cuadrada de 2 veces 2 veces 3 veces 3 veces elraíz cuadrada de ese último 3 justo allí. Y esta es la misma cosa. Y, sabes, no lo haríastiene que hacer todo esto en el papel. Podrías hacerlo en tu cabeza. ¿Que es esto? 2 veces 2 es 4. 4 veces 9, esto es 36. Esta es la raíz cuadrada de36 veces la raíz cuadrada de 3. La raíz principal de 36 es 6. Entonces esto simplifica6 raíces cuadradas de 3. Entonces, la longitud de B, podríasescribirlo como la raíz cuadrada de 108, o podrías decir que esigual a 6 veces el raíz cuadrada de 3. Esto es 12, esto es 6. Y la raíz cuadrada de 3,bueno esto va a ser un 1 señalar algo. Entonces va a ser unun poco más grande que 6.