Las Matemáticas del Blackjack

qué sabes del juego del blackjack tienes curiosidad pero no te atreves a jugar o has jugado pero tienes más pérdidas que ganancias piensas que tienes una estrategia para derrotar a la banca en cualquiera de los casos te recomiendo que estés atento en este vídeo analizaré el blackjack a nivel matemático para que sepas antes de jugar cuáles son tus posibilidades reales así que comencemos con el logo y vamos con el vídeo [Música] [Música] [Música] pues aquí estoy de nuevo en el casino pero esta vez para enseñaros otro juego que es el blackjack aunque antes tengo que enseñaron las normas y cómo juega la gente así que adentro vídeo el blackjack es un juego de baraja francesa de hasta 7 jugadores donde los jugadores se enfrentan a la banca el objetivo es sumar 21 con nuestras cartas un valor superior al de la banca sin pasarnos del número si superamos 21 pues sumamos un valor más bajo que el del cupiera automáticamente perderemos nuestra apuesta una vez realizadas las apuestas se reparten dos cartas visibles a cada jugador y solamente una para la banca los jugadores deberán decir en base a sus cartas y la del crupier si quieren pedir carta plantar se dobla su apuesta o dividir su mano en manos separadas todas las cartas valen el valor numérico que tiene es decir del 2 al 10 excepto las figuras que valen 10 y el as que puede valer 1 u 11 a nuestro interés los pagos se hacen a la par podemos sumar 21 con más de dos cartas pero solamente se considerará blackjack cuando salga con 2 y estará por encima de cualquier 21 sumado con más cartas la banca solo puede pedir carta o plantarse y solamente pide carta cuando su mano está por debajo del 17 por lo que si llega o supera ese valor se plantará automáticamente en caso de que el crupier se pase de los 21 los jugadores que todavía están en la mesa ganarán sus apuestas en caso de empate el jugador recuperará su apuesta se puede jugar a blackjack con una o más barajas siendo 6 lo normal en la versión europea la versión americana tiene algunas diferencias en sus reglas que le permiten modificar sus clientes de carta o de qué manera se pueden dividir la mano los jugadores además este se reparte una segunda carta tapada y puede consultarla en caso de que su primera carta desde la posibilidad de hacer playa si efectivamente suman los 21 los jugadores perderán su apuesta antes ni siquiera de jugar [Música] ahora que hemos visto las reglas vamos a ver con más detalle qué acciones podemos tomar y cuáles son los premios así que vamos con ello en primer lugar podemos pedir carta mientras nuestra suma no supere 21 dependiendo de la carta que nos toque estaremos más cerca de 21 o por el contrario perderemos la apuesta si lo superamos para doblar nuestra apuesta necesitamos una mano que sume obligatoriamente 9 10 u 11 y sólo podrá hacerlo en el principio de turno en caso de doblar tu apuesta sólo podrás recibir una única carta más si nuestras cartas tienen el mismo valor podemos separar en manos diferentes cada carta para jugar las al mismo tiempo pero para eso es obligatorio añadir además una apuesta igual a la inicial tenéis que saber también que dentro de una mano separada aunque sumemos 21 con la siguiente carta no se considera blackjack si la carta descubierta por el crupier es un as podemos apostar a seguro si presentimos que la banca conseguirá blackjack con la siguiente carta si hemos apostado y finalmente lo consigue seremos premiados por último prenderse que sólo es posible en el blackjack americano y si el jugador se rinde perderá tan sólo la mitad de la apuesta los premios son una ficha por cada ficha apostadas y ganamos a la banca tres fichas por cada dos fichas apostadas si ganamos a la blanca con blackjack siempre y cuando no se produzca un empate y por último dos fichas por cada ficha apostada si ganamos una apuesta seguro ahora que ya conocéis qué acciones y premios podemos tomar vamos a investigar cómo se distribuyen las cartas para entender un poco mejor cómo funciona el juego así que no lo perdáis para analizar el blackjack a nivel matemático debemos saber que una baraja francesa tiene 52 cartas 4 de ellas son ases 16 de ellas son 10 o figuras y las 32 restantes son números del 2 al 9 por lo que podemos sacar algunas conclusiones aproximadamente una tercera parte de las cartas tienen el valor 10 lo cual toma un papel fundamental después tan solo hay cuatro cartas que son as por lo que si queremos obtener un blackjack vamos a necesitar uno de ellos pero cuál es la probabilidad la probabilidad de obtener la jac sería las maneras que tenemos de obtener 21 con dos cartas entre todas las combinaciones posibles de sacar dos cartas de la baraja o lo que es lo mismo casos favorables entre casos posibles para obtener 21 con dos cartas necesitamos un as y un 10 y en la baraja existen cuatro bases y 16 dieces entre figuras y cartas de valor 10 por otra parte todas las combinaciones de sacar dos cartas son combinaciones de 52 elementos cogidos de dos en dos donde no importa el orden y no se pueden repetir por lo que la probabilidad final será 4 por 16 y 2 entre las combinaciones de 52 elementos cogidos de dos en dos que es igual a 64 entre 1300 26 o lo que es lo mismo un 4.8 por ciento de probabilidad de obtener blackjack [Música] en caso de jugar con varias barajas la proporción de cada figura o número se sigue manteniendo ya que es lo mismo cuatro ases en 52 cartas que 8 en 104 pero las probabilidades de obtener un resultado concreto varían ligeramente ya que influye menos quitar una carta en una baraja de 104 que en una baraja de 52 por lo que cada juego con diferentes barajas tiene su propio estudio probabilístico [Música] ahora ya tenéis una idea de cómo se distribuyen las cartas pero qué pensáis sobre pedir una carta más creéis que es fácil perder a la primera si pedimos otra carta vamos a verlo para calcular la probabilidad de pasarnos de 21 debemos calcular la probabilidad de pasarnos para cualquier mano y para eso necesitamos ir mano por mano imaginemos que nuestra mano suma por ejemplo 12 al pedir una carta más se nos plantean todos estos casos como vemos a priori hay cuatro casos de 13 donde superamos 21 esto es aproximadamente una probabilidad del 30 por ciento esto significa que con un 12 solo en un 30 por ciento de las veces que pidamos carta nos pasaremos de 21 si calculamos lo mismo para todas las posibles manos y de manera exacta obtendremos la siguiente tabla está simplemente nos indica cuál es la probabilidad de pasarnos con la mano que tenemos como veis a partir del 13 tanto nosotros como la banca nos pasaremos la mayoría de veces fijaros también que si nuestra suma es 11 o menos nunca podremos superar 21 con una carta más por eso su probabilidad es cero [Música] como acabamos de ver si no queremos perder la mayoría de las veces debemos pedir cartas siempre y cuando nuestra mano sume menos de 14 la pregunta es si nos ponemos un límite en 14 tenemos opciones de ganar si tenemos en cuenta que la banca siempre pide carta hasta sumar 17 o más plantarse con un valor menor a 17 solo te hace ganador cuando esculpirse pasa o dicho de otra manera si el gobierno se pasa de 21 su mano siempre tendrá un valor igual o mayor a 17 por lo que los jugadores que se plantaron con una mano menor a 17 perderán su apuesta pues bien según el estudio matemático realizado las probabilidades de que el crupier se pase en función de la carta que tiene son las siguientes vemos que para una carta alta la probabilidad de pasarse es bastante baja siendo el as la carta que más ventajas ofrece a la banca para una carta baja la probabilidad es más alta pero fijaros que en ningún caso supera el 50% si hacemos un promedio de todas llegamos a la conclusión de que el crupier se pasa en un 28 35 por ciento de las veces lo que significa que en el restante 71 65 por ciento de las veces que te plantees con menos de 17 vas a perder tu apuesta [Música] como acabamos de ver es inútil ponerse un límite por debajo del de la banca ya que perderemos en la mayoría de ocasiones pero gracias a esto hemos descubierto que la carta del crupier nos ofrece una información muy valiosa para tomar decisiones tras esto nos surgen las siguientes preguntas porque el límite de la banca es 17 y la segunda qué pasa si copio la estrategia de la banca y yo también me planto a partir de 17 estará igualdad de condiciones con el crupier o quizá no vamos a verlo si os fijáis el crupier siempre espera que el jugador termine su jugada antes de proceder a jugar el eso significa que si el jugador se pasa de 21 pierde su apuesta independientemente de lo que haga el crupier por lo que si el crupier también se pasa de 21 sigue siendo el jugador el que pierde ya que se había eliminado antes eso hace que la banca ganen un escenario que a priori era de empate y esto ocurre el 79 por ciento de las veces que se juega eso es aproximadamente un 8% de ventaja sobre el jugador que finalmente se reduce a un 56 si tenemos en cuenta que los blackjack se pagan 3 a 2 en vez de los 2 a 1 equitativos esa es la principal ventaja del casino para luchar contra esto el jugador tiene opciones que le permiten tener una estrategia flexible puede doblar cuando le interese abrir manos rendirse etcétera pero lo más importante conoce una carta del crupier que le hará tomar esas decisiones diferentes de pedir o plantarse únicamente teniendo en cuenta esta carta y aquí es donde entran las matemáticas una vez más en los años 50 un grupo de matemáticos liderados por roger baldwin desarrollaron la estrategia básica esta se basa en optimizar las decisiones del jugador de tal manera que la acción que elija es la más óptima en cuanto a ganancia de entre todas las acciones que puede tomar esto nos brinda a priori la máxima ganancia posible a largo plazo y se consigue elaborando un modelo probabilístico que calcula en base a la mano del jugador condicionada por la carta del crupier cuando es más óptimo tomar la decisión de plantarnos pedir carta doblar separar o apostar a seguro ya sea para manos duras que son inflexibles como para manos blandas donde ayunas y puede cambiar la suma en el lenguaje matemático podemos decir que mediante una función recursiva con unos valores finales definidos y una tabla con todas las probabilidades para la suma del crupier se calcula el máximo entre la ganancia esperada si se planta y la ganancia esperada teniendo en cuenta todas las posibles cartas que puedan recibir al pedir otra con esto se elabora una tabla de resultados que nos aseguran matemáticamente cuál es la acción más conveniente haciendo que nuestra estrategia sea óptima sea cual sea la combinación de cartas entre el jugador y el crupier por lo que si queréis jugar bien al blackjack os recomiendo que os descargues esta tabla como detalle fijaros que en las manos duras a partir del 17 nos da instrucciones de plantarnos eso significa que independientemente de la carta que tenga el crupier las matemáticas nos dicen que la ganancia esperada es siempre más alta si nos planteamos eso responde a la pregunta de por qué la casa se pone 17 como límite si entendemos que la banca también es un jugador fijaros además que nunca debéis apostar a seguro esto es debido a que aunque la banca tenga un as en su mayoría de veces no conseguirá blackjack pues bien con esta estrategia pasaremos del 56 anterior a un porcentaje inferior al 1 por ciento para la banca que oscilará dependiendo de las reglas de la mesa y de las barajas que se utilicen tenemos que entender que aunque se trate de una estrategia óptima no implica que necesariamente sea una estrategia ganadora pues el balance de nuestra ventaja es a ser pequeño sigue siendo negativo esto se debe principalmente a que las cartas altas de crupier disminuyen en mayor medida nuestra ventaja que las cartas bajas por lo que aunque tomemos la mejor decisión no ganaremos necesariamente aunque de esta manera si jugaremos de la mejor manera posible en el blackjack americano los porcentajes son ligeramente diferentes pero en ningún caso superan el 1% siempre y cuando aplicase una estrategia básica adaptada para estas reglas recordad que cada modalidad es diferente y necesita una estrategia básica diferente si la manera más óptima de jugar tan solo minimiza nuestras perdidas existe una manera real de ganar al blackjack para responder a esta pregunta debemos entender qué hipótesis se han hecho para resolver este problema y es que la estrategia básica se desarrolló desde el principio de tal manera que las probabilidades de las cartas son invariables a lo largo del juego esto significa que siempre son las mismas cosa que no es del todo real ya que sabemos que las probabilidades van cambiando a medida que se van repartiendo las cartas pero qué pasaría si os dijera que tenemos un sistema para tener el control de las cartas que van apareciendo y de esta manera poder anticiparnos a manos ganadoras nos interesaría pues vamos a verlo a este sistema de conteo se le conoce como high low y lo escribió por primera vez en 1962 un matemático es empleado de ibm en el libro beat the dealer la idea es controlar las cartas altas de la baraja que son las únicas que pueden conformar blackjack de tal manera que si sabemos cuántas cartas altas han aparecido sabemos si quedan muchas o pocas por aparecer y así podemos saber qué probabilidades tenemos de obtener blackjack en tiempo real con la ventaja adicional que eso supone para conocer esta ventaja necesitamos tener un control sobre las cartas que van apareciendo algo que parece ser bastante complicado si para eso necesitamos memorizar todas las cartas que han aparecido afortunadamente las matemáticas nos ofrecen una solución mejor el sistema al haj lo asocia a las cartas tres valores diferentes menos 10 y 11 negativo para las cartas altas 1 positivo para las cartas bajas y las restantes adquieren un valor nulo o cero nuestro cometido es entonces llevar la cuenta de todas las cartas que se han repartido incluida la del crupier por lo que si nuestra cuenta es negativa es porque habremos contado más cartas altas y quedarán menos por aparecer algo que no nos interesa en cambio cuando nuestra cuenta es positiva es porque habremos contado más cartas bajas y sabremos con certeza que quedan más cartas altas por aparecer es aquí donde podemos sacar provecho nuestro objetivo con este sistema es acumular en esa cuenta el número positivo más grande posible que nos ofrece las mayores probabilidades de obtener blackjack si lo conseguimos podemos decir que la mesa está caliente y podemos modificar la estrategia básica a nuestro interés por ejemplo para doblar la apuesta o apostar a seguro como el blackjack se paga 3 a 2 y los casos de empate son poco probables tenemos por primera vez un sistema de juego con una ganancia esperada superior a la de la banca y todo gracias a las matemáticas fijaros que las cartas bajas equilibran a las altas lo que implica que la cuenta total una vez se hayan repartido todas las cartas tiene que ser cero obligatoriamente además también vemos que hay tres cartas que no se consideran ni altas ni bajas esto se debe a que el sistema tiene que equilibrar cinco altas con cinco bajas pero en la baraja francesa hay más números que figuras ases y dieces por lo que hay tres números sobrantes que se agrupan en un valor neutro que no interfiere sobre la suma en el caso de jugar con varias barajas hay que tener en cuenta que no es lo mismo una suma con 4 vargas pendientes que la misma suma con una por eso tenéis que dividir la suma actual entre el número de barajas que creemos que quedan por salir y esta será la cuenta real existen otros métodos de conteo algo más eficientes pero asignan más valores y son algo más complicados de ejecutar pero si entendéis el hajj lo entenderéis cualquier otro pese a que podemos tener una ventaja con este sistema todo sucede tras miles y miles de manos y nos da una ventaja de décimas de porcentaje por lo que vais a necesitar una cartera muy grande y mucho tiempo lamentablemente los casinos han introducido medidas para contrarrestar a los contadores de cartas la primera es aumentar el número de barajas y es que a más baraja sus el juego más complicado lo vais a tener para ganar contando pensar que el hecho de que existan más barajas pendientes hace que sea más difícil acumular solamente las mejores cartas al final que con una sola baraja eso hace que la varianza de la cuenta que estáis llevando sea más pequeña y en consecuencia tengáis menos posibilidades la segunda medida que se aplica actualmente son los mezcladores o elementos automáticos para mezclar las cartas antes de que termine el juego que obligan al contador a reiniciar la cuenta que llevaba acumulada y por tanto a perder toda la ventaja además algunos casinos como el de las vegas' pagan 6 a 5 por el blackjack lo cual triplica la ventaja de la casa sobre el jugador e incluso en algunos si sospechan que un jugador es contador se pueden permitir el lujo de modificar la apuesta de la casa el conteo es legal pero si os descubren os expulsaran del casino los casinos conocen el perfil de un contador de tal modo que no les será muy complicado descubrirlos si empezáis a ganar dinero desde el punto de vista de los números si existe una posibilidad matemática de ganar al blackjack por eso mucha gente ha ganado dinero pero no es sencillo de ejecutar ni rápido ni mucho menos barato por lo que probablemente no esté a tu alcance en cualquier caso si vas a jugar te recomiendo aprender y adaptar primero la estrategia básica para mejorar tus probabilidades no apostar en mesas con premios inferiores a 3 a 2 jugar en mesas con el número de barajas más pequeño posible y revisar muy bien las reglas de la mesa y si vas a contar cartas estudiar cómo se mezclan y probar primero tu estrategia antes de invertir una gran cantidad de dinero recordad que a más barajas más ganará la casa a peores reglas más gana la casa ya menos estrategia o conocimiento tengas más seguro y más rápido gana la casa entonces la casa gana siempre no siempre gana pero está claro que si no lo hace cambiar a lo que sea necesario para hacerlo recordad que esto es un negocio si os ha gustado el vídeo dame un laico suscribiros al canal y si tenéis alguna duda sobre otro juego de azar dejadme un comentario y es contestaré y nada esto ha sido todo así que gracias por vuestro tiempo y nos vemos en el siguiente vídeo un saludo [Música]